Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
b)
Il faut x ≠ 0. OK ?
On résout :
3x-1=1/x
3x-1- (1/x)=0
On réduit au même dénominateur :
(3x²-x-1) / x=0
Une fraction est nulle si son numérateur est nul.
3x²-x-1=0
Δ=b²-4ac=(-1)²-4(3)(-1)=13
x1=(1-√13)/6 ≈ -0.43 et x2=(1+√13)/6 ≈ 0.77
2)
a)
f(x)-g(x)=3x-1-(1/x)
On réduit au même dénominateur
f-g=(3x²-x-1) / x
b)
Le numérateur 3x²-x-1 est négatif entre les racines qui sont x1 et x2 calculées plus haut.
x--------------->-∞....................x1..................0..............x2................+∞
x--------------->............-......................-.........0.......+...............+.............
3x²-x-1------>.......+................0............-................-.........0..........+.........
f(x)-g(x)--->..........-..............0...........+.......||........-........0.........+............
c)
f(x) - g(x) > 0 pour x ∈]x1;0[ U ]x2;+∞[.
f(x)-g(x) < 0 pour x ∈ ]-∞;x1[ U ]0;x2[
d)
Cg au-dessus de Cf pour x ∈]x1;0[ U ]x2;+∞[
Cg sous Cf pour x ∈ ]-∞;x1[ U ]0;x2[
