cassiebmc
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Bonjour pouvez vous m'aider svp
Ps: si je met (vecteur) c'est parce que je peux pas mettre de flèche au dessus des lettre pour indiquer que ce sont des vecteur.

ABCD est un carré. I est le point tel que( vecteur) AI=3/4AB(vecteur) , J est le point tel que( vecteur) DJ =3/4DA(vecteur).
Les droites (DI) et (CJ) sont-elles perpendiculaires ?

ABCD est un carré. I est un point du segment [AB], J est le point de [AD] tel que DJ=AI.
Les droites (DI) et (CJ) sont-elles perpendiculaires ?​

Sagot :

Réponse :

les droites (DI) et (CJ) sont-elles perpendiculaires ?

il faut montrer que le produit scalaire vec(DI).vec(CJ) = 0 ?

vec(DI) = vec(DA) + vec(AI)    relation de Chasles

vec(CJ) = vec(CD) + vec(DJ)        //               //

.............................................................

vec(DI).vec(CJ) = (vec(DA) + vec(AI))(vec(CD) + vec(DJ))

= vec(DA).vec(CD) + vec(DA).vec(DJ) + vec(AI).vec(CD) + vec(AI).vec(DJ)

or  vec(DA).vec(CD) = 0   (car cos 90° = 0)

      vec(DA).vec(DJ) = DA x 3/4)DA cos 0° = 3/4 DA²

      vec(AI).vec(CD) = vec(AI).(-vec(DC) = - 3/4 AB.AB = - 3/4)AB²

         vec(AI).vec(DJ) = 0

donc on obtient   vec(DI).vec(CJ) =  3/4 DA² -  3/4)AB²   ≠ 0

donc les droites (DI) et (CJ) ne sont pas perpendiculaires

2)  DJ = AI

   vec(DI).vec(CJ) = (vec(DA) + vec(AI))(vec(CD) + vec(DJ))    

= vec(DA).vec(CD) + vec(DA).vec(DJ) + vec(AI).vec(CD) + vec(AI).vec(DJ)

=               0            + DA.DJ                 +           0               +    AI.DJ

≠ 0

donc les droites (DI) et (CJ) ne sont pas perpendiculaires

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