Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
Dans le triangle SAM rectangle en M, on a MS = 13 cm et MA = 14 cm
D'après le théorème de Pythagore, on a
MS² + MA² = SA²
or MS = 13 cm et MA = 14 cm
donc application numérique
SA² = 13² + 14²
SA² = 169 + 196
SA² = 365
SA= √365 cm
SA ≈ 19,11 cm
Dans le triangle HTA rectangle en T, on a AT = 20 cm et TH = 18 cm
D'après le théorème de Pythagore, on a
AT² + TH² = HA²
or AT = 20 cm et TH = 18 cm
donc application numérique
HA² = 20² + 18²
HA² = 400 + 324
HA² = 724
HA= √724 cm
HA ≈ 26,91 cm
Dans le triangle SAH , on a HA= √724 cm et SA= √365 cm et SH = 33 cm
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a
SA² + HA² = (√365)² + (√724 )² = 365 + 724 = 1089
SH² = 33² = 1089
donc SA² + HA² = SH² donc le triangle SAH est rectangle
2) l'aire de la figure totale est la somme de l'aire du triangle ATH et l'aire du triangle MSA et l'aire du triangle SAH
rappel aire d'un triangle = base × hauteur /2
aire du triangle MSA = MA × MS /2 = 13× 14/2 = 13× 7= 91 cm²
MS = 13 cm et MA = 14 cm
aire du triangle ATH = TA × HT /2 = 20× 18/2 = 20 × 9= 180 cm²
AT = 20 cm et TH = 18 cm
aire du triangle SAH = SA × HA /2 = √724× √365/2 ≈ 257,03cm²
HA= √724 cm et SA= √365 cm
L'aire totale de la figure est
257,03 + 180 + 91 = 528,03 cm²
