Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
Dans le triangle ADE, on a AD = 5,6 cm et DE =4,2 cm AE = 7 cm
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a
AD² + DE²= 5,6² + 4,2² = 31,36 + 17,64 = 49
AE² = 7² = 49
Comme AD² + DE² = AE² alors le triangle ADE est rectangle en D
2)
comme le triangle ADE est rectangle en D et le triangle ABC rectangle en B, on a la droite (BC) et la droite (AD) qui sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (AB)
donc les droites (BC) et (AD) sont parallèles
Dans les triangles ADE et ABC, les points A,D,B et A,E,C sont alignés et les droites
BC) et (AD) sont parallèles, donc d'après le théorème de Thalès on a
AD/AB = AE/AC = DE/BC
or AD = 5,6 cm et DE =4,2 cm AE = 7 cm BC = 6 cm
donc application numérique
5,6/AB = 7/AC = 4,2/6
on cherche AB et AC
5,6/AB =4,2/6
AB = 5,6 × 6/4,2= 8 cm
7/AC = 4,2/6
AC = 7 × 6 /4,2 = 10 cm
donc AB = 8 cm et AC = 10 cm
d'après le schéma, on a AB = AD + BD
or on cherche BD
donc BD = AB - AD
BD = 8 - 5,6
BD = 2,4 cm
d'après le schéma, on a AC = AE + CE
or on cherche CE
CE = AC - AE
CE = 10 - 7
CE = 3 cm
