Bonsoir,
tₙ = [tex]\frac{n}{3^{n} }[/tex] donc tₙ₊₁ = [tex]\frac{n+1}{3^{n+1} }[/tex]
Ainsi tₙ₊₁ - tₙ = [tex]\frac{n+1}{3^{n+1} }[/tex] - [tex]\frac{n}{3^{n} }[/tex]
= [tex]\frac{n+1}{3^{n+1} }- \frac{3n}{3^{n+1} }[/tex]
= [tex]\frac{n+1-3n}{3^{n+1} }[/tex]
= [tex]\frac{1-2n}{3^{n+1} }[/tex]
Donc tn est décroissante à partir de n=1 car 1-2n < 0 a partir de n=1
Bonne soirée
