Réponse:
Hello.
1a.
Un produit est nul si au moins un des facteurs est nul. Or uv n'est pas nul donc u≠0 et v≠0
Si (u;v) est solution du système (S1) alors uv = 12 d'où
v = 12/u
1b.
u² + v² = 25
u² + (12/u)² = 25
u² + 144/u² = 25
(u⁴ + 144)/u² = 25
u⁴ + 144 = 25u² par produit par u²
u⁴ - 25u² + 144 = 0 (a)
Resolvons l'équation bicarrée precedente en posant x =u²
Ainsi on obtient
x² - 25x + 144 = 0 (1)
∆= (-25)²+4×144
∆=49
∆>0 donc l'equation (1) admet 2 solutions
x1 = (25-√49)/2 = 9
x2 = (25+√49)/2 = 16
or x1=u1²
u1 = -3 ou u'1 = 3
u2 = -4 ou u'2 = 4
l'equation (a) admet 4 solutions
S= {-4; -3; 3 ; 4}
De plus v = 12/u
v1 = 12/u1 = 12/(-3) = -4
v'1 = 12/u'1 = 12/3 = 4
v2 = 12/u2 = 12/(-4) = -3
v'2 = 12/u'2 = 12/4 = 3
les couples (u;v) solutions du systeme (S1) sont
(-3;-4) (3;4) (-4;-3) (4;3)
