salmabenlahbib9
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bonjour jai besoin d'aide svp
soit n appartient à N* montrer que si 3 divise (n-1) alors 3 divise (n²+2) ​

Sagot :

MAHAM

bonjour

3 divise (n-1) ⇔ n-1 = 3k   (k∈Z)

                     ⇔n-1≡0[3]

                     ⇔n≡1[3]

                     ⇔n²≡1²[3]

                     ⇔n²+2≡1+2[3]

                     ⇔n²+2≡3[3]   or 3≡0[3] donc

3 divise (n-1) ⇔ n²+2≡0[3]

                     ⇔n²+2=3k' ( k'∈Z)

                     ⇔3 divise n²+2

conclusion

si 3 divise (n-1) alors 3 divise (n²+2) ​

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