Réponse :
la réponse cherchée est AI = 5 mètres ;
l' Aire TOTALE restante est alors minimale ( 41 m² ) ;
et on a juste un point F de contact entre les deux enclos ! ☺
Explications étape par étape :
■ Aire TOTALE jardin = 13*7 = 91 m²
■ soit la longueur AI = x mètres
et DH = (13-x) mètres
■ Aire carré AGFI = x² ( avec x < 7 mètres ! )
■ Aire rectangle FHDI = (7-x) * x
■ Aire rectangle BEFG = (13-x) * x
■ Aire restante partielle = (13-x) * (7-x)
donc Aire TOTALE restante = x² + 91 - 13x - 7x + x²
= 2x² - 20x + 91
■ étude de f(x) = 2x² - 20x + 91 :
cette fonction est représentée par une Parabole en U
admettant un Minimum pour x = 5 mètres
tableau de la fonction f :
x --> 0 1 3 5 6 7
varia -> décroissante | croiss.
f(x) --> 91 73 49 41 43 49
■ vérif pour x = 5 mètres :
Aire du carré = 25 m²
Aire FHDI = 2 * 5 = 10 m²
Aire BEFG = 8 * 5 = 40 m²
Aire restante partielle = 8 * 2 = 16 m²
Aire TOTALE restante = 2*5² - 20*5 + 91 = 41 m²
Aire TOTALE jardin = 10 + 40 + 41 = 91 m²
■ la réponse cherchée est bien AI = 5 mètres ;
l' Aire TOTALE restante est alors minimale ( 41 m² ) ;
et on a juste un point F de contact entre les deux enclos ! ☺
