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Bonjour,
48 = 6*8
38 = 6+6+8+8 =28
Non!
48 = 24*2
24+24+2+2 = 52
non!
48 = 12 *4
12+12+4+4= 32
non!
48 = 16*3
16+16+3+3= 38
L = 16cm
l = 3 cm
bonjour
un rectangle a pour aire 48 cm² et pour périmètre 38 cm.
Trouver les dimensions de ce rectangle
sachant que ce sont des nombres entiers
L : longueur
l : largeur
Aire d’un rectangle : À = L x l = 48
Périmètre d’un rectangle : P = 2(L + l) = 38
L + l = 38/2
L = 19 - l
(19 - l) x l = 48
19l - l^2 = 48
l^2 - 19l + 48 = 0
Si tu as appris le discriminant :
[tex]\Delta = (-19)^{2} - 4 * 1 * 48 = 361 - 192 = 169[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} = 13[/tex]
l1 = (19 - 13)/2 = 6/2 = 3
l2 = (19 + 13)/2 = 32/2 = 16
Donc largeur = 3 cm et Longueur = 16 cm
Si tu n’as pas encore appris :
l^2 - 2 * l * 19/2 + (19/2)^2 - (19/2)^2 + 48 = 0
(l - 19/2)^2 - 361/4 + 192/4 = 0
(l - 19/2)^2 - 169/4 = 0
(l - 19/2)^2 - (13/2)^2 = 0
(l - 19/2 - 13/2)(l - 19/2 + 13/2) = 0
(l - 32/2)(l - 6/2) = 0
(l - 16)(l - 3) = 0
l - 16 = 0 ou l - 3 = 0
l = 16 ou l = 3
On prend pour la largeur la plus petite valeur soit 3 cm et pour la longueur l’autre valeur 16 cm
