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Réponse :
bonjour,
f(x)=mx²+4x+2(m-1)
Explications étape par étape :
1) f(x)=0 si le discriminant delta=0
Delta=16-8m(m-1)=-8m²+8m+16=-8(m²-m-2)
résolvons m²-m-2=0
delta'=9
solutions
m1=(1-3)/2=-1 et m2=(1+3)/2=2
si m=-1 f(x)=-x²+4x-4 identité remarquable f(x)=0 pour solution x=2
si m=2 f(x)=2x²+4x+2=2(x²+2x+1) identité remarquable f(x)=0 pour x=-1
2a)f(x)=0 a deux solutions distinctes si delta >0 donc si -8m²+8m+16>0 compte tenu des solutions de delta=0 et du signe de "a" (-8), f(x) a deux solutions distinctes si -1<m<2
2b) f(x)=0 n'a pas de solution dans R si x appartient à]-oo;-1[U]2;+oo[