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Sagot :
Bonjour,
Explications étape par étape avec Δ
a) x² + x - 12 = 0 avec a = 1, b = 1 et c = - 12
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12)
= 49
Δ est supérieur à 0 donc l'équation admet deux solutions :
x1 = (-b-[tex]\sqrt{delta}[/tex]) / 2a = (-1-[tex]\sqrt{49}[/tex]) / 2 * 1 = - 4
x2 = (-b+[tex]\sqrt{delta}[/tex]) / 2a = (-1+[tex]\sqrt{49}[/tex]) / 2 * 1 = 3
Les deux solutions de l'équation sont - 4 et 3.
b) 5x² - 3x + 1 = 0 avec a = 5, b = -3 et c = 1
Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 5 * 1 = - 11
Δ est inférieur à 0 donc l'équation n'a aucune solution.
c) 2x² + x - 3 = 0 avec a = 2, b = 1 et c= - 3
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-3) = 25
Δ est supérieur à 0 donc l'équation admet deux solutions :
x1 = (-b-[tex]\sqrt{delta}[/tex]) / 2a = (-1-[tex]\sqrt{25}[/tex]) / 2 * 2 = - 1,5
x2 = (-b+[tex]\sqrt{delta}[/tex]) / 2a = (-1+[tex]\sqrt{25}[/tex]) / 2 * 2 = 1
Les deux solutions de l'équation sont - 1,5 et 1.
d) 9x² – 30x + 25 = 0 avec a = 9, b = - 30 et c = 25
Δ = b² - 4ac = (-30)² - 4 * 9 * 25 = 0
Δ est égal à 0 donc l'équation admet une solution :
x0 = -b / 2a = -(-30) / 2 * 9 = 5 / 3
L'équation admet une solution 5 / 3.
Réponse :
Résoudre chacune des équations suivantes
a. x² + x - 12 = 0
Δ = 1 + 48 = 49 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
x1 = - 1 + 7)/2 = 3
x2 = - 1 - 7)/2 = - 4
b. 5 x² - 3 x + 1 = 0
Δ = 9 - 20 = - 11 < 0 ⇒ pas de racines dans R
c. 2 x² + x - 3 = 0
Δ = 1 + 24 = 25 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
x1 = - 1 + 5)/4 = 1
x2 = - 1 - 5)/4 = - 3/2
d. 9 x² - 30 x + 25 = 0 identité remarquable a² - 2 ab + b² = (a - b)²
(3 x - 5)² = 0 ⇔ 3 x - 5 = 0 ⇔ x = 5/3 racine double
cations étape par étape :
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