Bonjour :))
[tex]RAPPEL : (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}\\\\(ln(x))'=\frac{1}{x}\\\\u=100(3-ln(x))\ \ \ \ \ \ u'=-\frac{100}{x}\\v=x\ \ \ \ v'=1\\\\g'(x) = \frac{-\frac{100}{x}*x-1*(100(3-ln(x))}{x^{2}}\\\\g'(x)= \frac{100ln(x)-400}{x^{2}}\\\\g'(x)=\frac{100(ln(x)-4)}{x^{2}}[/tex]
- Signe de g'(x) et variations de g(x) sur [1; 20]
[tex]x^{2}>0\ \ \ \forall x\in\mathbb R\\\\Le\ signe\ de\ g'(x)\ d\'epend\ donc\ de\ 100(ln(x)-4)\\\\On\ sait\ que\ la\ fonction\ logarithme\ est\ d\'efinie\ par :\\\\\rightarrow Fonction\ strictement\ croissante\ sur\ ]0;+\infty[\\\rightarrow ln(x)<0\ sur\ ]0;1[\\\rightarrow ln(x)>0\ sur\ ]1;+\infty[\\\\100(ln(x)-4)=0\\100ln(x)-400=0\\100ln(x)=400\\ln(x)=4\\e^{ln(x)}=e^{4}\\\\\boxed{x=e^{4}}\\\\g'(x)<0\ sur\ [1;e^{4}[\\g'(x)>0\ sur\ ]e^{4};+\infty[\\[/tex]
[tex]g(x)\ strictement\ d\'ecroissante\ sur\ [1;e^{4}[\\g'(x)\ strictement\ croissante\ sur\ ]e^{4};+\infty[[/tex]
[tex]Tu\ trouveras\ en\ pi\`ece\ jointe\ le\ tableau\ de\ signe\ g'(x)\ et\ variations\ de\ g(x)[/tex]
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Bonne continuation :))
