Connectez-vous avec des experts et des passionnés sur Zoofast.fr. Obtenez des réponses détaillées et bien informées de la part de nos experts prêts à vous aider avec toutes vos questions.
Sagot :
bjr
f(x) = 2x² - 4x - 6
Q1
on développe les formes de f proposées
soit
f(x) = 2 (x² - 2x + 1) - 8 = 2x² - 4x + 2 - 8 = 2x² - 4x - 6
et
f(x) = (2x - 6) (x + 1) = 2x² + 2x - 6x - 6 = 2x² - 4x - 6
il suffit de partir des solutions pour revenir au f(x) original :)
Q2
a) f(x) = 0
on prend tjrs la forme factorisée pour avoir une équation produit
soit 2 (x - 3) (x + 1) = 0
2 solutions => x = 3 et x = - 1
b) antécédent de -6
on va prend la forme développée pour éliminer les -6 et factoriser
soit 2x² - 4x - 6 = - 6
soit 2x² - 4x = 0
vous factorisez par 2x et vous trouvez 2x (x - 2) = 0
vous avez 2 solutions (équation produit comme au-dessus)
c) f(x) < -6
soit 2x (x - 2) < 0
x - inf 0 2 + inf
2x - 0 + +
x-2 - - 0 +
2x(x-2) + 0 - 0 +
donc sur ] 0 ; 2 [
d) tableau de variations
coef devant le x² = 2 => 0 => parabole en forme de U
passera par les points d'abscisse - 1 et 3
donc axe de symétrie en (-1+3)/2 = 1 => minimum de la fonction en x = 1
soit
x - inf 1 inf
f D C
D pour décroissante et C pour croissante
e) f(x) ≥ 10
2 (x-1)² - 8 ≥ 10
2 (x-1)² ≥ 18
(x - 1)² ≥ 9
soit (x - 1)² - 9 ≥ 0
(x-1 +3) (x-1-3) ≥ 0
(x + 2) (x - 4) ≥ 0
en dehors des racines qui sera -2 et 4
donc sur ] -inf ; -2] U [4 ; +inf [
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Vous avez trouvé vos réponses sur Zoofast.fr? Revenez pour encore plus de solutions et d'informations fiables.