Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1a) Il suffit de remplacer n par 0; 1;2; ...; 8;9et le calcul se fait mentalement .
1b) -1 est un minorant de Un si quelque soit n appartenant à n , Un>-1
or U2=-4 réponse NON
1c)20 est un majorant si quelque soit n appartenant à N ,Un<20
or U10=100-60+4=44 réponse NON.
2) Un=n²-6n+4=(n-3)²-9+4=(n-3)²-5 (via l'identité remarquable (a-b)²)
3) (n-3)² étant positif Un ne pas être <-5
-5 est le minorant de la suite Un.
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Une autre méthode(via l'étude d'une fonction)
la suite Un=n²-6n+4 est une suite explicite (fonction de n) , elle se comporte comme la fonction f(x)=x²-6x+4 sur N
Dérivée f(x)=2x-6 f'(x)=0,pour x=3et f(3)=-5
si x tend vers +oo f(x)tend vers +oo
Tableau de signes de f'(x) et de variation de f(x)
x 0 3 +oo
f'(x) - 0 +
f(x) 4........D...........-5...........C..................+oo
On note que:
-1 n'est pas un minimum de f(x) donc pas un minorant de Un;
+ 20 n'est pas un maximum de f(x) donc pas un majorant de Un.
-5 est le minimum de f(x) donc le minorant de Un.
