Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
On va montrer que AB²+AC²=BC² et que AB=AC.
AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²
AB²=(9-3)²+(4-2)²=6²+2²=40
AC²=(1-3)²+(8-2)²=(-2)²+(6)²=40
AB²=AC² et comme il s'agit de mesure , on peut en déduie que :
AB=AC qui prouve que ABC est isocèle en A.
Par ailleurs :
BC²=(1-9)²+(8-4)²=(-8)²+(4)²=80
D'autre part :
AB²+AC²=40+40==80
Donc :
AC²=AB²+AC² .
D'après la réciproque de Pythaggore , ABC est rectangle en A.
Il donc rectangle-isocèle en A.
2)
On va calculer les coordonnées de D de façon que ABDC soit un parallélogramme . Mais ABDC aura 2 cotés consécutifs de même longueur AB et AC donc c'est un losange. De plus il aura un angle droit en A , donc ce losange sera un carré.
Je ne sais pas si tu as vu les les vecteurs.
Si oui , il faut :
vecteur AC=vect BD
AC(xC-xA;yC-yA) soit :
AC(1-3;8-2)
AC(-2;6)
BD(x-9;y-4)
vect AC=vect BD donne :
x-9=-2 et y-4=6
x=7 et y=10
Donc : D(7;10)
Si tu n'as pas vu les vecteurs , On va écrire que [AD] et [BC] ont même milieu O.
D'une part :
xO=(xA+xD)/2=(3+x)/2
yO=(2+y)/2
D'autre part :
xO=(xB+xC)/2=(9+1)/2=5
yO=(4+8)/2=6
On a donc les équations :
(3+x)/2=5 et (2+y)/2=6
3+x=10 et 2+y=12
x=7 et y=10
Donc :
D(7;10)
