Bonjour, voici la réponse à ton exercice :
On a [tex]\frac{5x - 2}{(x + 3y)^2}[/tex] avec x = [tex]-\frac{2}{5}[/tex] et y = [tex]-\frac{2}{3}[/tex]
Comme l'indique la consigne, il suffit de substituer, c'est-à-dire remplacer les inconnues x,y par les valeurs données.
[tex]\frac{5x - 2}{(x + 3y)^2}[/tex]
= [tex]\frac{5*-\frac{2}{5} - 2}{(-\frac{2}{5} + 3*-\frac{2}{3} )^2}[/tex]
= [tex]\frac{-\frac{10}{5} - 2 }{(-\frac{2}{5} -\frac{6}{3})^2 }[/tex]
= [tex]\frac{- 2 - 2}{(-\frac{2}{5} - 2)^2 }[/tex]
Ici, pour le simplifier le dénominateur, on va utiliser l'identité remarquable :
(a - b)² = a² - 2ab + b²
= [tex]\frac{-4}{-\frac{4}{25} -2*(-\frac{2}{5})*2 + 4 }[/tex]
= [tex]\frac{-4}{-\frac{4}{25} +\frac{8}{5} + 4 } \\[/tex]
On va ensuite mettre les deux fractions au même dénominateur, puis le 4, et voir si on peut poser la fraction finale sous forme d'un nombre entier
= [tex]\frac{-4}{-\frac{4}{25} + \frac{40}{25} + 4 }[/tex]
= [tex]\frac{-4}{\frac{36}{25} + 4 }[/tex]
= [tex]\frac{-4}{\frac{36}{25} + \frac{100}{25} }[/tex]
= [tex]\frac{-4}{\frac{136}{25} }[/tex]
On remarque que la fraction n'est pas réductible, donc on va multiplier par son inverse, c'est-à-dire :
= [tex]\frac{-4}{1} * \frac{25}{136}[/tex]
= [tex]\frac{-100}{136}[/tex]
En espérant t'avoir aidé au maximum !
