Réponse :
Explications étape par étape :
Equation L:
L(x)=x^3+6x^2+6x-4=0
L(-2)=(-2)^3+6*(-2)²+6*(-2)-4=-8+24-12-4=0
-2 est racine de L(x)=0 ==> L(x)=(x+2)(x²+ax+b)
deux méthodes:
1) distribuer et identifier les coefficients:
[tex]L(x)=x^3+6x^2+6x-4=0\\L(-2)=0\\1: identification\ des\ coefficients:\\(x+2)(x^2+ax+b)=x^3+6x^2+6x-4\\\\x^3+2x^2+ax^2+2ax+bx+2b=x^3+6x^2+6x-4\\\\\left\{\begin{array}{ccc}2+a&=&6 \\2a+b&=&6\\2b&=&-4\\\end{array} \right.\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}a&=&4 \\b&=&6-2*4\\b&=&-2\\\end{array} \right.\\\\\\L(x)=(x+2)(x^2+4x-2)\\[/tex]
2) effectuer la division de x^3+6x²+6x-4 par x+2 (2 méthodes)
[tex]\begin{array}{c|cccccc}&x^3&x^2&x&1\\---&---&---&---&---\\&1&6&6&-4\\x=-2&&-2&-8&4\\---&---&---&---&---\\&1&4&-2&0\\\end{array}\\\\x^3+6x^2+6x-4=(x+2)(x^2+4x-2)\\[/tex]
