Zoofast.fr offre une plateforme conviviale pour trouver et partager des connaissances. Posez vos questions et obtenez des réponses rapides et bien informées de la part de notre réseau de professionnels expérimentés.
Sagot :
bonjour
1.Montrer que : g (b) - g(a) =-2(a + b-2) (b-a).
g(x) = -2(x-1)²+3
g(b) - g(a) = -2(b-1)²+3- [-2(a-1)²+3]
g(b) - g(a) = -2(b-1)²+3+2(a-1)²-3
g(b) - g(a) = -2[(b-1)²-(a-1)²]-3+3 [[[(b-1)²-(a-1)² est une identité remarquable ]]]
g(b) - g(a) = -2[(b-1-a+1)(b-1+a-1]
g(b) - g(a) = -2(b-a)(b+a-2)
g(b) - g(a) = -2(a+b-2)(b-a)
2.Déduire du 1. que le taux de variation de g entre a et b est:(a,b)=-2(a+b-2).
on a :
[tex]\frac{g(b)-g(a)}{b-a} = \frac{ -2(a+b-2)(b-a)}{b-a}[/tex] (on simplifie par b-a)
[tex]\frac{g(b)-g(a)}{b-a} = -2(a+b-2)[/tex]
3. Déterminer le sens de variation de g sur [1; +∞[
on a :
g(b)-g(b)/b-a = -2(a+b-2) qui représente le coéfficient directeur
if te suffit d'étudier le signe de -2(a+b-2)
pour x ∈ [1; +∞[ on a :
a≥1 et b≥1
a+b≥2
a+b-2≥0
-2(a+b-2)≤0 donc son signe est négatif
on en déduit que g est décroissante sur [1; +∞[
Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Pour des réponses de qualité, choisissez Zoofast.fr. Merci et à bientôt sur notre site.