vigneromain2004
Answered

Découvrez de nouvelles perspectives et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et bien informées de notre réseau de professionnels expérimentés.

(un) est la suite définie par Un=10 et pour tout entier naturel n, Un+1=1/2Un+1
Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n Un>un+1 ou egal. En déduire le sens de variation de la suite.​

Sagot :

geoffdassonville

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

U₀=10

P (n) : 1/2Un+1

I - Initialisation :

n = 0 ; P(0) : 1/2 x U₀+1 = 1/2 x 10 + 1 = 6, vrai, donc P(0) est vraie

II - Hérédité :

On suppose que P(n) : 1/2Un + 1 est vraie pour un n fixé

On va montrer que P(n+1) : 1/2 x Un ₊ ₁ +1 est vraie aussi

D'après l'Hypothèse de récurrence : 1/2 Un + 1 > 1/2 Un ₊ ₁ + 1

car Un ₊ ₁ < Un ou Un > Un ₊ ₁

La suite semble décroissante car le terme suivant est plus petit que celui au premier rang. Un > Un ₊ ₁

Bonne journée

Merci de contribuer à notre discussion. N'oubliez pas de revenir pour découvrir de nouvelles réponses. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager des informations utiles. Chaque question trouve une réponse sur Zoofast.fr. Merci et à très bientôt pour d'autres solutions.