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Amal Hodan souffre depuis plusieurs jours. Le docteur Sylvain Suline, chirurgien dentiste, prescrit
un traitement de choc à sa patiente.
Pour soigner sa rage dent, le dentiste lui donne une boîte de cachets. Elle doit prendre, chaque matin
la moitié du nombre de cachets de la boîte plus un. Après la cinquième prise, il n'y a plus de cachets
dans la boîte.
Sachant qu'aucun cachet n'a été coupé, combien de cachets a-t-elle avalé au total ?
merci de répondre svp

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

N = 62 cachets au départ dans la boîte

Explications étape par étape :

■ Soit N le nombre de cachets au départ

■ Amal a avalé :

  (0,5N + 1) + [ 0,5(0,5N - 1) + 1 ] les deux premiers jours

  = 0,5N + 1 + 0,25N - 0,5 + 1

  = 0,75N + 1,5

  il reste donc 0,25N - 1,5 dans la boîte !

  Amal prend le 3ème jour 0,5 (0,25N - 1,5) + 1

                                            = 0,125N - 0,75 + 1

                                            = 0,125N + 0,25

  Total des prises des 3 jours = 0,875N + 1,75

  il reste donc 0,125N - 1,75 dans la boîte !

  Amal prend le 4ème jour 0,5 (0,125N - 1,75) + 1

                                             = 0,0625N - 0,875 + 1

                                             = 0,0625N + 0,125

  Total des prises des 4 jours = 0,9375N + 1,875

  il reste donc 0,0625N - 1,875 dans la boîte !

   Amal prend le dernier jour 0,5 (0,0625N - 1,875) + 1

                                                = 0,03125N - 0,9375 + 1

                                                = 0,03125N + 0,0625

   Total des prises des 5 jours = 0,96875N + 1,9375

■ on doit donc maintenant résoudre :

                N = 0,96875N + 1,9375

  0,03125N = 1,9375

                N = 1,9375 / 0,03125

                N = 62 cachets au départ dans la boîte !

■ tableau de vérification :

  jour --> lundi   mardi   mercredi   jeudi   vendredi   Total↓

 prise ->   32        16            8             4            2            62

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