Bonjour,
On pose :
[tex] \sqrt{1 + \frac{ \sqrt{3} }{2} } - \sqrt{1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} } = x[/tex]
[tex]x {}^{2} = ( \sqrt{1 + \frac{ \sqrt{3} }{2} } - \sqrt{1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} }) {}^{2} [/tex]
[tex]x {}^{2} = 2 - 2 \sqrt{( {1 + \frac{ \sqrt{3} }{2} } ) ( {1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} })} [/tex]
[tex]x {}^{2} = 2 - 2 \sqrt{1 - \frac{3}{4} } [/tex]
[tex]x {}^{2} = 1[/tex]
Comme x > 0 et x² = 1 , on en déduit x = 1
Ainsi :
[tex]A + B = 1 + 1 + 1 = 3[/tex]
