Bienvenue sur Zoofast.fr, votre plateforme de référence pour toutes vos questions! Explorez une grande variété de sujets et trouvez des réponses fiables auprès de nos membres de la communauté expérimentés.
Réponse :
la suite (Un) étant décroissante et minorée par 3,3
est bien convergente vers sa Limite 3,303 ( environ ! )
Explications étape par étape :
■ Uo = 5 ; Un+1 = √(3Un + 1)
■ ainsi U1 = 4 ; U2 = √13 ≈ 3,6 ; U3 ≈ 3,44 ; U4 ≈ 3,36 ; ...
on observe que la suite (Un) est positive, et décroissante
■ récurrence :
Un+1 < Un donne √(3Un + 1) < Un
3Un + 1 < Un²
Un² - 3Un - 1 > 0
(Un - 3,303) (Un + 0,303) > 0
or Un est toujours positif
donc il faut Un > 3,303
et on a bien Uo = 5 > 3,303
conclusion :
la suite (Un) est bien décroissante !
■ autre méthode pour chercher sa Limite :
L = √(3L + 1) donne L² = 3L + 1
L² - 3L - 1 = 0
L ≈ 3,303
conclusion :
on peut admettre que la suite (Un) est minorée par 3,3 .
■ conclusion finale ☺ :
la suite (Un) étant décroissante et minorée par 3,3
est bien convergente vers sa Limite 3,303 ( environ ! )
