Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
La droite a pour équation : y=mx+b.
Elle passe par R(0;2) , donc on peut écrire :
2=m(0)+b qui donne : b=2
Equation :
y=mx+2
Cette droite coupe la parabole si l'équation :
x²+3x+11=mx+2
a 2 solutions.
On résout donc :
x²+x(3-m)+9=0 ==>équation 1
Δ=b²-4ac=(3-m)²-4(1)(9)=9-6m+m²-36
Δ=m²-6m-27 ==>expression 2
L'équation 1 a 2 solutions si Δ > 0.
J'appelle Δ' le discriminant de l'équation : m²-6m-27. OK ?
Δ'=(-6)²-4*(-27)=144
√144=12
m1=(6-12)/2=-3
m2=(6+12)/2=9
Le Δ de l'expression 2 est positif à l'extérieur de ses racines car le coeff de m² est positif.
Donc la droite y=mx+2 coupe la parabole en 2 points pour :
m ∈]-∞;-3[ U ]9;+∞[
Pour m=-3 ou m=-9 , la droite est tangente à la parabole.
2)
Il faut que l'équation :
mx²+7x+11=mx+7
ait zéro solution.
Soit :
mx²+x(7-m)+4=0
Δ=(7-m)²-4*m*4=49-14m+m²-16m
Δ=m²-30m+49
Il faut Δ négatif . On cherche ses racines.
Δ'=(-30)²-4*49=704
m1=(30-√704)/2
m2=(30+√704)/2
L'expression : m²-30m+49 est négative entre ses racines car le coeff de m² est positif.
Donc la droite y=mx+7 ne coupera pas la parabole y=mx²+7x+11 pour :
m ∈ ]m1;m2[ avec les valeurs m1 et m2 trouvées ci-dessus.
