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1)
Montrer que le carré d'un nombre décimal est un nombre décimal.
3,21 = 321/100 = 321/10²
1,234 = 1234/1000 = 1234/10³
propriété
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme du quotient d'un entier par une puissance de 10
a / 10ⁿ
soit un décimal a/10ⁿ
le carré de ce décimal est (a/10ⁿ)² soit a²/10²ⁿ
a²/10²ⁿ est le quotient de l'entier a² par une puissance de 10
d'après la propriété c'est un nombre décimal
2)
On a vu que le nombre √2 est un nombre irrationnel. En utilisant ce résultat et en raisonnant par l'absurde, montrer que le nombre 5√2 est aussi un nombre irrationnel.
propriété
un rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme du quotient de deux entiers
p/q p et q entiers (q non nul)
• hypothèse
√2 est un irrationnel
• raisonnement
on suppose que 5√2 est un rationnel
il peut donc s'écrire sous la forme p/q avec p et q entiers
5√2 = p/q
√2 = p/5q
√2 peut s'écrire sous la forme du quotient des entiers p et 5q
d'après la propriété √2 est un rationnel
• conclusion
on aboutit à un résultat en contradiction avec l'hypothèse :
√2 est un nombre irrationnel
c'est donc que la supposition" 5√2 est un rationnel" est fausse et que le nombre 5√2 est un nombre irrationnel.
3)
Le carré d'un nombre irrationnel est-il irrationnel ? Justifier ou donner un contre-exemple.
contre-exemple : (5√2) = 25 x 2 = 50
