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Bonjour, j’ai besoin d’aide en urgence pour la question 2/3/4 de l’exercice 98 svp.
Merci d’avance!

Bonjour Jai Besoin Daide En Urgence Pour La Question 234 De Lexercice 98 Svp Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

1) Dans le triangle (AEH) rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, on a :

EH = √(AE² + AH²= = √(x² + (5 - x)²) = √(2x² - 10x + 25)

L'aire du carré EFGH est donc de : EH² = 2x² - 10x + 25

2) L'aire est donc définie par le polynôme 2x² - 10x + 25

On a 2 > 0 donc la parabole représentative de ce polynôme est tournée vers le haut, et admet donc un minimum. Ce minimum est atteint pour x = -b/2a , donc ici x = 10/4 = 2,5

Cette aire minimale est de : 2×2,5² - 10×2,5 + 25 = 12,5 cm²

3) On doit ici résoudre l'équation 2x² - 10x + 25 = 14,12

⇔ 2x² - 10x + 25 - 14,22 = 0

⇔ 2x² - 10x + 10,88 = 0

Δ = (-10)² - 4 × 2 × 10,88 = 12,96

x₁ = (10 - √12,96)/4 = 1,6

x₂ = (10 + √12,96)/4 = 3,4

L'aire du carré (EFGH) est donc égale à 14,12 cm² pour x = 1,6 et x = 3,4

4) On doit ici résoudre l'inéquation 2x² - 10x + 25 ≤ 13

⇔ 2x² - 10x + 25 - 13 ≤ 0

⇔ 2x² - 10x + 12 ≤ 0

Δ = (-10)² - 4 × 2 × 12 = 4

x₁ = (10 - 2)/4 = 2

x₂ = (10 + 2)/4 = 3

Le coefficient a (ici a = 2) du polynôme étant positif, le polynôme est négatif entre ses racines, donc ici sur [2 ; 3]

L'aire du carré (EFGH) est donc inférieure ou égale à 13 cm² si x ∈ [2 ; 3]

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