muzole22
Answered

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Bonjour,
Pouuriez-vous m'expliquer cet exercice svp?

Exercice:
Montrer que (1+i) exposant 6 est un imaginaire pur.
Comment devrais-je procéder pour répondre à cette question?

Je sais que pour avoir un imaginaire pur (de la forme z=a+ib), il faut que a=0, et z=ib.
mais ici je suis bloquée.

En attendant votre réponse avec impatience, je vous dis déjà un grand Merci!
​

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

View image olivierronat
stellaphilippe2

Réponse : ( 1 + i )⁶ = -8i

Explications étape par étape :

Résolution avec le binôme de newton

    ( 1 + i )⁶ =  1⁶ i⁰  +  6 * 1⁵ i¹  + 15* 1⁴ i²  + 20* 1³ i³  + 15* 1² i⁴  +  6 * 1 i⁵   +    1⁰ i⁶

⇔  ( 1 + i )⁶ =  1       +     6i        +    15 i²    +   20 i³      +  15 i⁴     +   6 i⁵       +    i⁶

⇔  ( 1 + i )⁶ =  1       +     6i        - 15            - 20i           +  15        + 6i           -1

⇔ ( 1 + i )⁶ = 1 - 15 + 15 - 1 + 6i - 20 i + 6i

⇔  ( 1 + i )⁶ = -8i

Partie réelle nulle, ( 1 + i )⁶ est un imaginaire pur

i² = -1

i³ = -i

i⁴ = (i²)² = 1

i⁵ = i⁴ * i = i

i⁶ = i⁴ * i² = 1 * -1 = -1

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