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On considère la fonction f définie sur R par: f(x)= -x^3 + 2x² + 4x

1) Calculer la dérivée f '(x)

2) Etudier le signe de f '(x) suivant les valeurs de x.

3) Dresser le tableau des variations de la fonction f

4) En quels points la courbe Cf admet-elle une tangente horizontale? Pourquoi?

5) Ecrire une équation de la droite Ta tangente à la courbe au point A d'abscisse 3

6) Calculer les abscisses des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses.

7) Construire la courbe Cf dans la fenêtre graphique:{-2<x<3,5  

                                                                                                {-5<y<10     unité 2 cm sur (Ox) et 1 cm sur (Oy)

Placer la tangente Ta, les tangentes horizontales, et les points importants déterminés dans les questions précédentes.

Sagot :

f' vaut -3x^2+4x+4 fonction qui est nulle en (-4+8)/(-6) ou -2/3 et (-4-8)/(-6) ou 2, positive entre ces deux valeurs et négative ailleurs

 

x    -inf                      -2/3                    2                      +inf

=========================================

f     +inf        décroit               croit               décroit     -inf

 

Tangentes horizontales en x=-2/3 et x=2

 

Ta : f(3)=-27+18+12=3 f'(3)=-27+12+4=-11  equation y=3-11(x-3) ou y=-11x+36

 

Cf coupe Ox quand f(x)=-x(x^2-2x-4)=0 soit en x=0 , x=1+V5 et x=1-V5

 

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