Zoofast.fr vous connecte avec des experts prêts à répondre à vos questions. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et fiables de notre communauté d'experts dévoués qui sont là pour vous aider.

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de mon DM svp (niveau 1ère spé)->
On considère le trinôme suivant : (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + (m + 3).
Pour quelles valeurs de m ce trinôme a-t-il deux racines distinctes?
Merci d'avance. Cordialement

Sagot :

Bonjour,

A résoudre:

(m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + (m + 3)= 0

1 er cas si m= -3, l'équation est (-3 + 3)x² + 2(3(-3) + 1)x + ((-3) + 3)

                  <=> -16x= 0; x= 0

donc si m= -3, une solution x= 0

2 e cas: si m ≠ -3, on calcule le discriminant.

a= m+3; b= 3m+1; c= m+3

Δ= b²-4ac= (3m+1)²-4(m+3)(m+3)= 9m²+6m+1-4(m²+6m+9)

  = 9m²+6m+1-4m²-24m-36= 5 m²-18m-35

il faut trouver le signe de Δm:

a= 5; b= -18 et c= -35

Δm= b²-4ac= (-18)²-4(5)(-35)= 1024 > 0;  2 racines

m1= ( -(-18)- √1024)/10= -7/5

et m2= (18+32)/10= 5

tableau de signes:

  x           -3          -7/5            5

Δm      +   II     +       Ф      -     Ф    +

Si m  ∈  ]- ∞; -3 [ U ] -3; -7/5 [ U] 5; +∞ [, on a 2 solutions

et continue  à conclure pour une solution  en t'aidant du tableau et ne pas oublier la seule solution (au début).

Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Zoofast.fr est votre ressource de confiance pour des réponses précises. Merci de votre visite et revenez bientôt.