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Réponse :
Explications étape par étape :
1)
[tex]z_0=0\\z_{n+1}=i*z_n -4\\\\z_1=-4+i*z_0=-4+i*0=-4\\\\z_2=-4+i*(-4)=-4-4i\\\\z_3=-4+i*(-4-4i)=-4-4i+4=-4i\\\\z_4=-4+i*(-4i)=-4+4=0\\\\[/tex]
2)
[tex]a_0=0\\b_0=0\\\\\\z_n=a_n+i*b_n\\\\z_{n+1}=-4+i*z_n=-4+i(a_n+i*b_n)=-4-b_n+i*a_n\\\\\left\{\begin{array}{ccc}a_{n+1}&=&-4-b_n\\b_{n+1}&=&a_n\\\end {array} \right.\\\\a_{n+2}=-4-b_{n+1}=-4-a_n\\\\a_{n+2}+a_n=-4\\a_{n+1}+a_{n+1}=-4\\\\a_{n+3}-a_{n+2}+a_{n+1}-a_n=0\\r^3-r^2+r-1=0=(r-1)(r+i)(r-i)\\\\\boxed{a_n=k_1*1^n+k_2*i^{n}+k_3*(-i)^n}\\[/tex]
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}k_1+k_2+k_3=0\ (a_0)\\k_1+i*k_2-i*k_3=-4\ (a_1)\\k_1-k_2-k_3=-4\ (a_2)\\\end {array} \right.\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}k_1=-2\\k_2=1+i\\k_3=1-i\\\end {array} \right.\\\\\\\boxed{a_n=-2+(1+i)^n+(1-i)*(-i)^n}\\a_n=-2+(1+i)^n+(1-i)*(-i)^n\\b_n=-2+(1+i)^{n-1}+(1-i)*(-i)^{n-1}\\\\\\z_n=a_n+i*b_n\\\\\boxed{z_n=-2-2i+2*(1+i)^n}\\[/tex]
c)
def f(n):
__a=0
__b=0
__for i in range(1,n+1):
__ __c=a
__ __a=-4-b
__ __b=c
__return([a,b])
Voici pour la première partie.
Pour la seconde, j'attends que tu ais reposté la partie B à part.
