Explications étape par étape :
1/ U₁ = 350
+ 10 voiture chaque jour passé
Suite arithmétique de terme général : Uₙ = U₁ + ( n - 1) . 10
⇔ Uₙ = 10n + 340
de premier terme U₁ = 350 et de raison 10
En une semaine
U₇ = 10 * 7 + 340 = 410
410 véhicules
2/ 1500 voitures maximum
10n+340 = 1500
⇔ 10n = 1500- 340
⇔ 10n = 1160
⇔ n = 1160/10
⇔ n = 116
Au bout de 116 jours le parking sera saturé.
3/ U₁ = 350 * 8 = 2800
U₂ = 2800 + 80 = 2880 ( +10 voitures payant 8 € )
Suite arithmétique de terme général: Uₙ = 80n + 2720
de premier terme U₁ = 2800 et de raison 80
donc U₁₁₆ = 80 * 116 + 2720
⇔ U₁₁₆ = 9280 + 2720
⇔ U₁₁₆ = 12 000
Calculons la somme de U₁ à U₁₁₆
S = [( 2800 + 12 000 ) * 116 ] / 2
⇔ S = ( 14 800 * 116 ) / 2
⇔ S = 858 400
Quand le parking sera à saturation, la société d'exploitation aura gagné depuis l'ouverture:
858 400 €
