Réponse :
1) les valeurs possibles de x sont : 0 ≤ x ≤ 5
2) démontrer A (x) = 2 x² - 8 x + 15
A(mnpq) = A(abcd) - (2 * A(amq) + 2 *A(mbn))
= 3 * 5 - (2 * 1/2(x(3 - x) + 2 * 1/2(x(5 - x))
= 15 - (3 x - x² + 5 x - x²)
= 15 - (8 x - 2 x²)
= 15 - 8 x + 2 x²
3) dresser en justifiant le tableau de variation de A
A(x) = 2 x² - 8 x + 15
= 2(x² - 4 x + 15/2)
= 2(x² - 4 x + 15/2 + 4 - 4)
= 2((x² - 4 x + 4) + 7/2)
A(x) = 2(x - 2)² + 7
x 0 2 5
A(x) 15 →→→→→→→→→ 7 →→→→→→→→→→ 25
décroissante croissante
le minimum de A est 7 et il est atteint en x = 2
4) existe- t-il une valeur de x pour laquelle l'aire de MNPQ est égale à 11 cm² ? si oui déterminer cette valeur
A(x) = 2(x - 2)² + 7 = 11 ⇔ 2(x - 2)² - 4 = 0 ⇔ 2((x - 2)² - 2) = 0
⇔ (x - 2)² - 2 = 0 ⇔ (x - 2)² - (√2)² = 0 ⇔ (x - 2 + √2)(x - 2 - √2) = 0
x = 2 - √2 ou x = 2 + √2
Explications étape par étape :