Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
soit x le nombre recherché
soit x + 1 le premier nombre consécutif
soit x + 2 le second nombre consécutif
La somme des carrés des 3 nombres consécutifs = 1085
cela signifie que
x² + ( x + 1)² + (x + 2)² = 1085
donc
x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 1085
3x² + 6x + 5 = 1085
3x² + 6x + 5 - 1085 = 0
3x² + 6x - 1080 = 0
3 ( x² + 2x - 360) = 0
x² + 2x - 360 = 0
calculons le discriminant Δ = b² - 4 ac
avec a = 1, b = 2 et c = - 360
Δ = (2)² - 4 (1)(-360)
Δ = 4 + 1440
Δ= 1444 > 0 et √Δ = √1444 = 38
donc l'équation x² + 2x - 360 = 0 admet deux solutions
x₁ = ( -b - √Δ) / (2a) et x₂= ( -b + √Δ) / (2a)
avec a = 1, b = 2 et c = - 360
x₁ = ( - (2) - 38) / (2(1)) et x₂ = ( - (2) + 38) / (2(1))
x₁ = ( - 2 - 38) / 2 et x₂= ( - 2 + 38) / 2
x₁ = ( - 40) /2 et x₂= 36/2
x₁ = (- 20) et x₂= 18
si x = 18,on a donc les nombres 18 19 et 20 qui correspondent
si x = (-20), on a donc les nombres - 20, - 19, - 18 qui correspondent
Vérification
18² + 19² + 20² = 324 + 361 + 400 = 1085
et
(-18)² + (-19)² + (-20)² = 324 + 361 + 400 = 1085
