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Bonjour
La fonction polynôme du second degré d'expression
f(x) = x2 – 7x +5 a deux racines distinctes.
Donner la somme et le produit de ces racines
f(x) = x^2 - 7x + 5
= x^2 - 2 * x * 7/2 + (7/2)^2 - (7/2)^2 + 5
= (x - 7/2)^2 - 49/4 + 20/4
= (x - 7/2)^2 - 29/4
= (x - 7/2 - V(29/4))(x - 7/2 + V(29/4))
= (x - 3,5 - (V29)/2)(x - 3,5 + (V29)/2)
X1 = 3,5 + (V29)/2
X2 = 3,5 - (V29)/2
La somme des 2 racines :
S = X1 + X2
S = 3,5 + (V29)/2 + 3,5 - (V29)/2
S = 7
Le produit des 2 racines :
P = X1 * X2
P = [3,5 + (V29)/2][3,5 - (V29)/2]
P = (7/2)^2 - [(V29)/2]^2
P = 49/4 - 29/4
P = 20/4
P = 5
