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Explications étape par étape:
Bonsoir, plusieurs possibilités de résolution.
Tu peux, par exemple, raisonner par l'absurde, en supposant que n est impair.
Tu poseras n = 2k + 1, avec k entier naturel, et logiquement, tu aboutiras à une contradiction.
Une méthode optimale, serait de le prouver, en évitant au maximum les calculs, de façon astucieuse.
En voici une :
5n^2 + 3n = 5n^2 + 5n - 2n (n^2 = n au carré), jusqu'ici aucun souci.
5n^2 + 5n - 2n = 5n*(n + 1) - 2n.
Or, n et n+1 sont des entiers consécutifs, il y en aura donc un pair, et l'autre impair. Le produit d'un nombre pair par un impair étant pair, 5n*(n+1) est pair.
De +, 2n est clairement pair. Par conséquent, la soustraction de 2 nombres pairs fournissant un nombre pair, on peut conclure.
Résumé : 5n*(n+1) est pair car n*(n+1) est impair (produit d'entiers consécutifs). 2n est pair par définition. Donc la différence est pair.
Bonne soirée
