Réponse :
A
Le temps passé à faire du sport par cette personne au jour n correspond au temps passé à faire du sport par cette personne au jour (n-1) + 5. Ainsi,
t(n) = t(n-1) + 5
t(1) = t(0) + 5 = 0 + 5 = 5
t(2) = t(1) + 5 = 5 + 5 = 10
B
t(n) = t(n-1) + 5 ⇔ t(n) - t(n-1) = 5. La différence entre deux termes consécutifs est constante. C'est donc une suite arithmétique.
C
De manière générale, on a : t(n) = t(0) + r * n avec r la raison de la suite.
Or dans notre cas r = 5 et t(0) = 0.
Donc t(n) = 5n.
D
Le trentième jour correspond à t(30).
t(30) = 5 * 30 = 150.
Le temps passé à faire du sport le trentième jour est ainsi 150 minutes, soit 2 heures et 30 minutes.
E
[tex]\sum_{k=1}^{30}t_k[/tex] est la somme des t(k) avec k variant de 1 à 30.
On utilise la formule sur la somme des termes d'une suite arithmétique (S). De manière générale la formule est : [tex]S= nombre de termes * \frac{premier terme + dernier terme}{2}[/tex]
Dans notre cas, on obtient donc :
S = 30 * [tex]\frac{0 + 150}{2}[/tex] = 2250
Ladite personne a subséquemment passé 2250 minutes à pratiquer du sport ce mois-ci.