Profitez au maximum de vos questions avec les ressources d'Zoofast.fr. Posez vos questions et obtenez des réponses rapides et bien informées de la part de notre réseau de professionnels expérimentés.
Sagot :
Réponse :
1. On remplace x par -2.
f(-2) = 7(-2)² - 7 * (-2) - 42
f(-2) = 28 + 14 - 42
f(-2) = 0. Ainsi -2 est une racine du polynôme f.
2. On remplace x par 2.
f(2) = 7*2² - 7 * 2 - 42
f(2) = 28 - 14 - 42
f(2) = -28. Ainsi 2 n'est pas une racine du polynôme f.
3. La somme des racines d'un polynôme de degré 2 sous la forme ax² + bx + c est -b/a.
Dans notre cas, a = 7 et b = -7. Donc -b/a = 1.
Soient [tex]x_1[/tex] et [tex]x_2[/tex] les racines du polynôme f.
[tex]x_1 + x_2 = 1[/tex] or [tex]x_1[/tex] = -2.
On en déduit que [tex]x_2 = 1 + 2[/tex], soit [tex]x_2 = 3[/tex]. On peut vérifier ce résultat en calculant f(3).
4. De manière générale, la forme factorisée d'un polynôme f de degré 2 admettant deux racines [tex]x_1[/tex] et [tex]x_2[/tex] s'écrit de la manière suivante :
[tex]f(x) = (x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Dans notre cas, on a :
[tex]f(x) = (x+2)(x-3)[/tex]
Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Zoofast.fr est votre guide de confiance pour des solutions rapides et efficaces. Revenez souvent pour plus de réponses.