Réponse :
exercice1
1.l'ensemble de définitions est R
2. 2x-5 ≠0 ,2x ≠5, x ≠5/2
3.√x-3≥0 x-3≥0 x≥3
4.√x-3 ≠0 x-3 ≠0 x ≠3
exercice4
1.h(6)=(3×6+18)/6²=1
2.le graphique
pour f(x)= -2x
l'antécédent de 2 est -2x=2⇒x= -1
l'antécédent de 0 est -2x=0⇒x= 0
l'antécédent de -1 est -2x= -1⇒x=1/2
pour g(x)=5x+6
l'antécédent de 2 est 5x+6=2⇒x= -4/5
l'antécédent de 0 est 5x+6=0⇒x= -6/5
l'antécédent de -1 est 5x+6= -1⇒ x= -7/5
Explications étape par étape :
bjr
L'ensemble de définition d'une fonction f est l'ensemble des valeurs de la variable x pour lesquelles le calcul de f(x) est possible
dans cet exercice il n'y a que deux types de calcul impossible
la division par 0
prendre la racine carrée d'un nombre négatif
1)
f(x) = (x - 1)(x + 2)
ici le calcul de f(x) est toujours possible
l'ensemble de définition de cette fonction est l'ensemble R
on écrit : D = R
2)
f(x) = 1/(2x - 5)
il y a un dénominateur, on ne peut pas diviser par 0
le calcul de 1/(2x - 5) n'est pas possible lorsque 2x - 5 est nul
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2 ; 5/2 est une valeur interdite
l'ensemble de définition de f est l'ensemble R privé de l'élément 5/2
on écrit :
D = R - {5/2}
3)
f(x) = √(x + 3)
le nombre sous le radical doit être positif ou nul
x + 3 ≥ 0
x ≥ -3
l'ensemble de définition de f est l'ensemble des nombres supérieurs ou égaux à -3
D = [-3 ; +∞ [
4)
f(x) = (2 + x) / √(3 - x)
ici il faut que 3 - x soit positif (ou nul) pour que √(3 - x) existe
mais il doit être différent de 0 puisqu'il est au dénominateur
on doit avoir 3 - x strictement positif
3 - x > 0
x < 3
D = ]-∞ ; 3[
