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Bonjour :))
[tex]On\ consid\`ere\ la\ fonction\ d\'efinie\ sur\ \mathbb R\ par\ f(x) = x^{2}+4x-5\\\\Expression\ g\'en\'erale\ de\ la\ forme\ canonique\ (FC)\\a(x-\alpha)^{2} + \beta\\\\f(x) = (x-2)^{2}-4-5=(x-2)^{2}-9\\\\Expression\ g\'en\'erale\ de\ la\ forme\ factoris\'ee\ (FF)\\a(x-x_1)(x-x_2)\\\\\Delta = b^{2} - 4ac = 4^{2} -4 * (-5) * 1 = 16 + 20 = 36>0\\Deux\ racines\ distinctes\ dans\ \mathbb R:\\x_1 = \frac{-4-6}{2} = -5\\\\x_2 = \frac{-4+6}{2} = 1\\\\Donc\ f(x) = (x-1)(x+5)\\[/tex]
[tex]Le\ point\ A\ appartient\ \`a\ la\ courbe\ \et\ est\ sur\ l'axe\ des\ ordonn\'ees\ donc\ son\ abscisse\ est\ 0.\\On\ sait\ que\ f(x)=(x-1)(x+5)\\\\Donc\ f(0)=(0-1)(0+5) = -5\\\\Le\ point\ A\ a\ pour\ coordonn\'ees\ [0; -5][/tex]
[tex]Les\ points\ B\ et\ C\ appartiennent\ \`a\ la\ courbe\ et\ sont\ sur\ l'axe\ des\ abscisses.\\ Donc\ ils\ ont\ pour\ ordonn\'ee\ y=0\\\\Cela\ revient\ \`a\ conna\^itre\ les\ racines\ solutions\ de\ f(x)\\[/tex]
[tex]La\ forme\ factoris\'ee\ permet\ de\ les\ reconna\^itre\ directement\\\\\\f(x) = (x-1)(x+5)\\\\[/tex]
[tex]B(-5;0)\ et\ C(1;0)[/tex]
Le tableau de variation est donné en pièces jointes. (réalisé avec la forme canonique)
Espérant t'avoir aidé, reviens vers moi pour toutes explications supplémentaires.
