Réponse :
l'aire de la croix est : Acroix = 4 x - x²
1) l'aire de la croix peut-elle être égale à :
a) la moitié de l'aire du drapeau ? si oui déterminer la valeur de x
on écrit : 4 x - x² = 1/2 * 12 = 6 ⇔ - x² + 4 x - 6 = 0
Δ = 16 - 24 = - 8 < 0 pas de solution
donc la réponse est : non
b) le quart de l'aire du drapeau ? si oui déterminer la valeur de x
4 x - x² = 1/4(12) = 3 ⇔ - x² + 4 x - 3 = 0
Δ = 16 - 12 = 4
x1 = - 4 + 2)/- 2 = 1
x2 = - 4 - 2)/-2 = 3 m à écarter
on retient une largeur de 1 m pour la croix
2) pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire de la croix est-elle égale à 2 m²
4 x - x² = 2 ⇔ - x² + 4 x - 2 = 0
Δ = 16 - 8 = 8 ⇒ √8 = 2√2
x1 = - 4 + 2√2)/-2 = 2 - √2
x2 = - 4 - 2√2)/-2 = 2 + √2 cette valeur est à écarter car > largeur du drapeau
Explications étape par étape :