Réponse :
Explications étape par étape :
Un = (3n -1) / n + 3
1. Définition d'un Majorant : Désigne une quantité supérieure ou égale à tous les éléments d’un ensemble spécifié.
ici on peut conjecturer graphiquement qu'un majorant possible de cette suite peut être 5 car la courbe semble stagnais à partir de 4,5.
2. a
On sait que Un = (3n -1) / n + 3, donc pour passer de Un à Un - 3 il suffit de retirer 3 des deux côtés de l'équation donc :
Un = [tex]\frac{(3n -1)}{n + 3 }[/tex]
Un - 3 = [tex]\frac{(3n -1)}{n + 3 }[/tex] - 3
Un - 3 = [tex]\frac{(3n -1)}{n + 3 }[/tex] - [tex]\frac{3(n+3)}{n+3}[/tex]
/Pour additionner ou soustraire des fractions il faut que les composants de l'opération est le même dénominateur, on met donc 3 on même dénominateur que [tex]\frac{(3n -1)}{n + 3 }[/tex] \
Un - 3 = [tex]\frac{(3n -1)-3(n+3)}{n + 3 }[/tex]
Un - 3 = [tex]\frac{3n - 1 - 3n - 9}{n + 3}[/tex] On développe
Un - 3 = [tex]\frac{-10}{n + 3}[/tex]
Un - 3 = [tex]-\frac{10}{n + 3}[/tex]
2b. Un - 3 est donc négatif quand n > -3 et positif quand n < -3
La suite Un -3 est donc décroissante et n'est ni majorée, ni minorée.
J'ai mis en pièce jointe à quoi ressemble les deux fonctions Un et Un-3 sur un graphique sur Geogebra.
