a. 2x - 1 ≤ 0
⇔ 2x ≤ 1
⇔ x ≤ 0.5
x -∞ 0.5 +∞
2x - 1 - 0 +
car a = 2 et 2 > 0
Or, on regarde pour quelles valeurs de x : 2x - 1 ≤ 0
(valeurs de x ≤ 0.5)
Donc S = ] -∞ ; 0.5 ]
b. 2(x - 1)(4x + 3) < 0
⇔ 2(4x² + 3x - 4x - 3) < 0
⇔ 8x² - 2x - 6 < 0 Polynôme du second degré :
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4*(8)*(-6)
Δ = 4 + 192
Δ = 196
x1 = (-b+√Δ)/2a = (2+√196)/16 = 1
x2 = (-b+√Δ)/2a = (2-√196)/16 = -3/4
x -∞ -3/4 1 +∞
4 + + +
x - 1 - - 0 +
4x + 3 - 0 + +
2(x-1)(4x+3) + 0 - 0 +
Or, on regarde pour quelles valeurs de x : 2(x - 1)(4x + 3) < 0
( le signe < veut dire pour quelles valeurs de x, f(x) est négative )
f est négative entre -3/4 et 1
Donc S = ] -3/4 ; 1 [
c. Calcules les solutions de l'inéquation
Fais le tableau de signe ( en séparant chacun des facteurs pour les étudier plus simplement )
Fais attention au signe de l'inéquation et aux fonctions affines qui composent ta fonction (coefficient directeur => signe de la fonction)
Regardes quel(s) intervalle correspond à ton inéquation
Conclues sous la forme : S = ( avec un intervalle )
S = Solution
