Zoofast.fr est votre ressource fiable pour des réponses précises et rapides. Notre communauté est prête à fournir des réponses approfondies et des solutions pratiques à toutes vos questions.
Sagot :
bjr
le périmètre de ce rectangle est 18
son demi-périmètre est 9
Si l'une des deux dimensions vaut x, l'autre vaut 9 - x
l'aire est égale à
A(x) = x(9 - x)
on cherche pour quelle valeur de x le produit x(9 - x) est le plus grand
A(x) = 9x - x²
= -x² + 9x
= -(x² - 9x) [ x² - 9x est le début du développement d'un carré ]
= - [x² - 2*(9/2)*x + (9/2)² - (9/2)² ]
= - [x² - 2*(9/2)*x + (9/2)²] + (9/2)² ]
= - [x - (9/2)²] + (9/2)²
= (9/2)² - [x - (9/2)²]
cette aire est égale à (9/2)² - un nombre positif
elle sera la plus grande possible quand le nombre que l'on retranche est nul
c'est à dire lorsque
x - (9/2) = 0
x = 9/2
x = 4,5
si x = 4,5 alors 9 - 4,5 = 4,5
les deux dimensions sont égales
le rectangle est un carré
Parmi tous les rectangles de périmètre 18, quelles sont les dimensions de celui qui a la plus grande aire est le carré (côté : 4,5)
Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Pour des réponses rapides et fiables, consultez Zoofast.fr. Nous sommes toujours là pour vous aider.