Réponse :
Bonjour,
Exo 1 :
a) je te laisse faire le croquis
b) Par définition, un carré a les 4 côtés de la même mesure donc ici s’il s’agit d'un carré BP=PS. Donc pour voir ça, on va développer BP d’où : BP = (x+3)(2x-5) = 2x²-5x+6x-15 = 2x²+x-15 (= PS) donc BP=PS donc il s’agit d’un carré
c) le périmètre d’un carré se calcule par 4 fois le côté donc ici : 4 * (2x²+x-15) = 8x²+4x-60
Exo 2 :
1) Le nageur a fait 50 m en 20.91 sec.
une personne qui marche à 6 km/h équivaut à dire qu’elle marche à 6 000 m / 3600 sec (car 6km=6000m et 1h=60 min=3600sec) donc on veut savoir en combien de temps une personne marcherait les 50 m. On fait le produit en croix : 50 * 3600 / 6000 = 30. Donc une personne qui marcherait vite ferait les 50 m en 30 sec. Donc le nageur a nagé plus rapidement qu’une personne qui se déplace en marchant vite (car 20,91sec est plus petit/rapide que 30 sec)
2.a) E(x) = (5x+3)²-49. Ici on a une identité remarquable du type (a+b)² = a² +2ab+b²
Donc ici ça donne : E(x) = (5x+3)²-49 = (5x)² + 2 * 5x * 3 + 3² -49 = 25x²+30x+9-49 = 25x²+30x-40
2.b) On part de la forme factorisée donnée pour voir si en la développant on retombe sur la même formule que la question 2.a.
Donc : (5x-4)(5x+10) = 5x*5x+5x*10-4*5x-4*10 = 25x²+50x-20x-40 = 25x²+30x-40 = E(x) donc E(x) peut s’écrire sous cette forme factorisée
2.c) On doit remplacer les x par -1 donc : E(-1) = (5 *(-1) -4) (5*(-1)+10) = (-5-4) (-5+10) = -5 * (-5) -5*10-4*(-5) -4*10 = 25-50+20-40 = -45
Exo 3 :
On sait que d=k*V². Ici d = 15 et k=0.14 car on est sur route mouillée.
Donc on a : 15 = 0.14 * V² soit V² = 15/0.14 et V =[tex]\sqrt{\frac{15}{0.14} }[/tex] ce qui vaut environ à 10.35. Donc la vitesse du véhicule dont la distance de freinage sur route mouillée est égale à 15 m est de 10.35 m/s