merylllaureyo
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Bonjour toute monde j’aurais besoin de l’aide pour un dm de mathématiques

Exercice 1 Forêt de pins sylvestres
1. Déterminer l'ensembles des diviseurs de 1 309 et de 1 001.
2. En déduire leurs diviseurs communs.
3. Une organisation environnementale souhaite restaurer une aire de forêt
dans les Highlands, en Écosse. Cette restauration permettra à terme de ré-
introduire des espèces animales caractéristiques de ce milieu.
Le terrain choisi est rectangulaire de dimensions 1 309 m par 1 001 m. L'association va planter des pins sylvestres
en respectant des conditions particulières.
Les arbres doivent être régulièrement espacés.
La distance entre deux arbres consécutifs doit être un nombre entier compris entre 3 et 8 mètres.
Il doit y avoir un pin sylvestre à chaque sommet du rectangle.
Calculer le nombre de pins que doit prévoir l'association.
Vous pouvez le rédiger sous forme de narration de recherche

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

27072 pins pour la forêt rectangulaire écossaise ! ☺

Explications étape par étape :

■ Diviseurs de 1309 :

   1309 = 7 x 11 x 17

   Div1309 = { 1 ; 7 ; 11 ; 17 ; 77 ; 119 ; 187 ; 1309 }

■ Diviseurs de 1001 :

   1001 = 7 x 11 x 13

   Div1001 = { 1 ; 7 ; 11 ; 13 ; 77 ; 91 ; 143 ; 1001 }

■ Diviseurs communs :

   Dcom = { 1 ; 7 ; 11 ; 77 }

■ on retient donc 7 mètres de distance entre deux pins !

■ tableau pour une forêt carrée :

  côté du carré --> 7     14     21     28     35          1001 mètres

   nombre pins --> 4      9     16     25     36          20736 pins

   formule du nb de pins : Np = [ (c/7) + 1 ]²

■ petite forêt rectangulaire :

   rectangle de 14 sur 21 mètres --> 3 x 4 = 12 pins !

   nouvelle formule du nb de pins :

   Np ' = [ (largeur/7) + 1 ] x [ Longueur/7) + 1 ]

■ forêt rectangulaire proposée :

   (1001/7) + 1 = 144 pins sur la largeur ;

   (1309/7) + 1 = 188 pins sur la Longueur

   Nb TOTAL de pins = 144 x 188 = 27072 pins !

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