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Bonjour a tous je suis en 1ere et j'ai un devoir de maths a faire, je n'y arrive pas dutout. Jai besoin d'aide svp Alrs le sujet est: ABC est un triangle rectangle en A. Soit M un point variable sur [BC], on désigne par x la longueur de MC et par H et K les projections orthogonales respectives de M sur AC et sur AB. Question 1. exprimer en fonction de x: a) MH et MK . b) l'aire du quadrilatère AHMK. Question 2: on pose f(x)= Aire de AHMK. Où doit se trouver le point M sur [BC] pour que f(x) soit la plus grande possible ? Merci d'avance !

Sagot :

appelons a, b, c les mesures des cotés BC,AC,AB :

 

MH / AB=(BC-x)/BC donne MH=c*(a-x)/a et MK/AC=x/BC donne MK=b*x/a

 

l'aire est donc (b*c/a²)x(a-x)  maximale en x=a/2 valeur b*c/4

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