Réponse :
ex1
f(x) = (x - 3)² - 16
1) f est une fonction du second degré et f est donnée sous la forme canonique
2) développer f(x)
f(x) = (x - 3)² - 16 = x² - 6 x + 9 - 16 = x² - 6 x - 7
3) factoriser f(x)
f(x) = (x - 3)² - 16
= (x - 3 + 4)(x - 3 - 4)
= (x + 1)(x - 7)
4)
a) f(x) = - 7 ⇔ x² - 6 x - 7 = - 7 ⇔x² - 6 x = 0 ⇔ x(x - 6) = 0 P.F.Nul
x = 0 ou x - 6 = 0 ⇔ x = 6
b) f(x) ≥ 0 ⇔ (x + 1)(x - 7) ≥ 0
x - ∞ - 1 7 + ∞
x+1 - 0 + +
x - 7 - - 0 +
f(x) + 0 - 0 +
L'ensemble des solutions est : S = ]- ∞ ; - 1]U[7 ; + ∞[
c) A partir de la forme canonique on peut déterminer le sommet de la courbe de f
puisque le coefficient a = 1 > 0 donc la fonction f admet un minimum qui de - 16 et il est atteint en x = 3
EX2
1) construire les points K et T
A
/\
/ \
/ \
B /................ C
/ \
T/..................... \K
2) prouver que les droites (BC) et (KT) sont //
vec(BC) = vec(BA) + vec(AC) relation de Chasles
vec(KT) = vec(KA) + vec(AT) // //
= - 3/2vec(AC) + vec(AB) + 1/2vec(AB) car vec(AT) = vec(AB) +vec(BT)
= - 3/2vec(AC) + 3/2vec(AB)
= - 3/2vec(AC) - 3/2vec(BA)
= - 3/2(vec(BA) + vec(AC))
= - 3/2vec(BC)
donc les vecteurs BC et KT sont colinéaires donc les droites (AB) et (KT) sont //
Explications étape par étape :
