annaellewyts84
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bonjour j'ai un exercice à faire pour demain mais je ne comprends tjrs pas ...
soit g la fonction définie sur R par
g(x)= x²+2x-21/4

1) déterminer la nature de la fonction g
2)déterminer l'image de -2 par g
3)déterminer les possibles antécédents de -21/4 par g
4) on va démontrer que g peut s'écrire sous une autre forme appelée forme factorisée:

a) montrer que pour tout réel x, g(x)= (x-3/2)(x+7/2)

b) en déduire les racines de la fonction g

Merci d'avance pour votre aide ​

Sagot :

Vins

bonjour

g (x) = x² + 2 x - 21/4

g ( - 2) = 4 - 4 - 21/4 = - 21/4

x² + 2 x - 21 /4 = - 21/4

x² + 2 x = 0

x ( x + 2 ) = 0

x = 0 ou - 2

g (x) =  ( x - 3/2 ) ( x + 7/2 )

racines  = 3/2 et - 7 /2

inequation

g(x)= x²+2x-21/4

1) déterminer la nature de la fonction g

2)déterminer l'image de -2 par g

g(-2)= (-2)²+2(-2)-21/4=4-4-21/4= -21/4

3)déterminer les possibles antécédents de -21/4 par g

x²+2x-21/4= -21/4

x²+2x-21/4+21/4= 0

x²+2x= 0

x(x+2)= 0

x= 0  ou  x+2= 0

                 x= -2

4) on va démontrer que g peut s'écrire sous une autre forme appelée forme factorisée:

a) montrer que pour tout réel x, g(x)= (x-3/2)(x+7/2)

g(x)= (x-3/2)(x+7/2)

on développe (x-3/2)(x+7/2)

(x-3/2)(x+7/2)= x²-3x/2+7x/2-21/4= x²+4x/2-21/4= x²+2x-21/4

les racines de la fonction g sont:

x-3/2= 0    ou  x+7/2= 0

x= 3/2                 x= -7/2

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