Réponse :
Explications étape par étape :
Les droites (AB) et (A’B’) sont perpendiculaires à (AA’) donc sont parallèles
les droites (BB’) et (AA’) sont sécantes en C
on peut donc appliquer le théorème de Thalès aux triangles ABC et A’B’C
AB / A’B’ = BC / B’C = 6/9 = 2/3
[tex]\frac{2}{3} =\sqrt{\frac{4}{9} }[/tex]
AB^2 + AC^2 = BC^2 donc AB^2 = 36 - 4 = 32 donc [tex]AB = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}[/tex]
A’B’^2 + A’C^2 = B’C^2 donc A’B’^2 = 81 - 9 = 72 donc A’B’ = [tex]\sqrt{72} = 6\sqrt{2}[/tex]
AB / A’ B’ = [tex]\frac{4\sqrt{3} }{6\sqrt{2} } = \frac{2}{3}[/tex]
