Réponse :
1) calculer la longueur de la diagonale (AC)
ABC triangle rectangle en B (car ABCD rectangle) donc d'après le th.Pythagore on a ; AC² = AB²+BC² = 4²+3² = 16+9 = 25
⇒ AC = √25 = 5 cm
2) sans calcul, mais en justifiant, donner la longueur BD
BD = AC = 5 cm , car ABCD est un rectangle et les diagonales ont la même mesure
3) déterminer une valeur approchée de l'angle ^CDF
les droites (DF) et (AC) sont // et sont coupées par une sécante (CD)
donc les angles ^ACD et ^CDF sont des angles alternes-internes
donc ^CDF = ^ACD
sin ^ACD = 3/5 = 0.6 ⇒ ^ACD = arcsin(0.6) ≈ 36.9° donc ^ACD = 36.9°
4) calculer la valeur exacte de FC
(DF) // (AC) ⇒ th.Thalès on a ; ED/EA = EF/EC ⇔ 5/8 = 4/EC
⇔ EC = 32/5 cm
donc FC = 32.5 - 4 = 12/5 cm
5) le triangle ACE est-il rectangle ? Justifier
réciproque du th.Pythagore
AC²+EC² = 5² + (32/5)² = 1649/25 = 65.96
EA² = 8² = 64²
EA² ≠ AC²+EC² ⇒ le triangle ACE n'est pas rectangle
Explications étape par étape :