bjr
-4 < x ≤ 3
1)
on part de l'encadrement de x et on arrive pas à pas à (x + 5)² - 1 en appliquant les règles sur les inégalités
-4 < x ≤ 3
on peut ajouter un même nombre aux membres d'une inégalité
-4 + 5 < x + 5) ≤ 3 + 5
1 < (x + 5) ≤ 8
ces nombres sont tous positifs
des nombres positifs sont rangés comme leurs carrés
1² < (x + 5)² ≤ 8²
1 < (x + 5)² ≤ 64
on peut retrancher un même nombre aux membres d'une inégalité
1 - 1 < (x + 5)² - 1 ≤ 64 - 1
0 < (x + 5)² - 1 ≤ 63
2)
-4 < x ≤ 3 on retranche 4
-4 - 4 < x - 4 ≤ 3 - 4
-8 < x - 4 ≤ -1
ces nombres sont tous négatifs
des nombres négatifs sont rangés en sens inverse de leurs carrés
(-8)² > (x - 4)² ≥ (-1)²
64 > (x - 4)² ≥ 1
on peut multiplier par un nombre négatif à condition de changer le sens
-3(64) < -3(x - 4)² ≤ -3
-192 < (-3(x - 4)² ≤ -3
on ajoute 6
-192 + 6 < -3(x - 4)² + 6 ≤ -3 + 6
-186 < -3(x - 4)² ≤ 3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
ex 66
2)
3(x + 1)² - 8 ≤ 4
3(x + 1)² - 8 - 4 ≤ 0
3(x + 1)² - 12 ≤ 0 on met 3 en facteur
3[(x + 1)² - 4] ≤ 0 on factorise (x + 1)² - 2²
3(x + 1 + 2)(x + 1 -2) ≤ 0
3(x + 3)(x - 1) ≤ 0
on fait un tableau des signes avec (x + 3) et (x - 1)
3)
même méthode
2(x + 1)² - 14 ≥ 0
2[(x + 1)² - 7] ≥ 0 [ (x + 1)² - 7 = (x + 1)² - (√7)² ]
2[ x + 1 + √7)(x + 1 - √7) ≥ 0
4)
-5(x - 2)² ≥ 10
(x - 2)² ≥ -2
(x - 2)² toujours supérieur ou égal à 0
pas de solution
≤≥
